Božidar Alić rođen je u Zagrebu 1954. godine. Završio je zagrebačku Akademiju dramske umjetnosti. Još je u studentskim danima glumio u Hamletu na Dubrovačkim ljetnim igrama. Stručno se usavršavao u Piccolo teatru u Milanu kod Giorgia Strehlera. Debitirao je 1977. godine u drugoj glavnoj muškoj ulozi u filmu Dušana Vukotića Akcija stadion, te je glumio u brojnim hrvatskim filmovima i kazališnim predstavama.

S Mirom Furlan snimio je televizijsku dramu Istarska rapsodija u režiji Danijela Marušića, a 1979. glumio je u filmu Živi bili pa vidjeli kao Mate Alić. Nakon toga je dobio angažman na televizijskoj drami Obiteljski album, a 1983. godine ostvario je jednu od najvažnijih svojih uloga, u filmu U logoru Branka Ivande. 

Glumac je ostvario i zapažene uloge u serijama poput Putovanje u Vučjak, i Ponos Ratkajevih, a samo neki od filmova u kojima je igrao su još i Obiteljski album, Pijanist, Kamenita vrata, Sestre, Četverored, Holding, Duga mračna noć, Crveno i crno, Someone Dies Tonight i mnogi drugi. Božidar Alić je sudjelovao i u sinkronizaciji animiranog filma Potraga za Nemom.