Rođen u Beogradu 1. kolovoza 1928., Berković od petnaeste godine živi u Zagrebu gdje je učio violinu kod Stjepana Šuleka. Diplomirao je na Akademiji za kazališnu umjetnost na kojoj je preko dvadeset godina: od 1974. do 1997. bio profesor filmskog scenarija i dramaturgije.

Kad je odlaskom većega broja glumaca iz HNK 1953. osnovano Zagrebačko dramsko kazalište, Branko Gavella povjerio mu je dužnost prvoga dramaturga. Godinu dana poslije, 1954. godine, Berković postaje dramaturgom u Jadran filmu gdje počinje pisati filmske scenarije (dokumentarni film Kamerom kroz Zagreb, animirani film Mala kronika, igrani filmovi Opsada i Karolina Riječka). Za scenarij Tanhoferova klasika H8 koji je napisao zajedno s Tomislavom Butorcem nagrađen je Zlatnom arenom na Festivalu igranoga filma u Puli.
Berkovićev je redateljski prvijenac bio dokumentarac Moj stan (1962.), nagrađen na Festivalu u Cannesu. Godine 1966. debitirao je kao redatelj dugometražnog igranog filma modernističkim i intimističkim filmom Rondo s Milenom Dravić, Stevom Žigonom i Reljom Bašićem u glavnim ulogama.  Nakon višestruko nagrađivanog Ronda, uslijedio je 1971. godine igrani film Putovanje na mjesto nesreće.
Ritam snimanja po jedan igrani film u svakom desetljeću svoje karijere nastavio je i dalje, snimivši filmove Ljubavna pisma s predumišljajem (1985.) i Kontesa Dora (1993.).

U posljednja dva destljeća svog života Zvonimir Berković je objavljivao vrlo čitane i osebujne novinske kolumne, sakupljene u zbirkama Zvonar katedrale duha (1995.), Dvojni portreti (1998.) i Pisma iz Diletantije (2004.). Ovih je dana iz tiska izišla njegova najnovija knjiga Vladko Maček koja sadrži tri razgovora u obliku dramoleta s knezom Pavlom, Miroslavom Krležom i Alojzijem Stepincem.

Zvonimir Berković ove je godine nagrađen i najvećim priznanjem Hrvatskoga društva filmskih kritičara, Zlatnim Oktavijanom za životno djelo, koji mu je uručen na otvorenju Dana hrvatskog filma u ožujku ove godine.

Posljednji ispraćaj Zvonimiru Berkoviću održan je u ponedjeljak, 15. lipnja u 12.30 h u Velikoj dvorani Krematorija na zagrebačkom groblju Mirogoj u prisustvu članova obitelji, brojnih prijatelja i suradnika.

Na posljednjem ispraćaju govorili su između ostalih dekan Akademije Dramske umjetnosti g. Enes Midžić i redatelj Hrvoje Hribar koji je Zvonimiru Berkoviću asistirao na njegovom posljednjem dugometražnom igranom filmu Kontesa Dora.